Trois fournisseurs de composants et indépendance

Un atelier d'électronique s'approvisionne en composants auprès de trois fournisseurs $A$, $B$ et $C$. Le fournisseur $A$ livre $50\%$ des composants, le fournisseur $B$ en livre $30\%$ et le fournisseur $C$ les $20\%$ restants. Parmi les composants de $A$, $4\%$ sont défectueux ; parmi ceux de $B$, $10\%$ sont défectueux ; parmi ceux de $C$, $5\%$ sont défectueux.

On prélève un composant au hasard dans le stock. On note :

$\bullet$ $A$, $B$, $C$ les événements « le composant provient respectivement du fournisseur $A$, $B$, $C$ » ;

$\bullet$ $D$ l'événement « le composant est défectueux ».

1. Construire l'arbre pondéré de la situation.

2. Montrer que la probabilité qu'un composant soit défectueux est $P(D)=0,06$.

3. Le composant prélevé est défectueux. Calculer la probabilité qu'il provienne du fournisseur $B$.

4. Les événements $A$ et $D$ sont-ils indépendants ? Justifier par le calcul.