Étude de $f(x) = e^{-x^2}$ et extremum

Soit $f(x)=e^{-x^2}$ définie sur $\mathbb{R}$.

1. Calculer $f^{\prime }(x)$.

2. Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$.

3. $f$ est-elle paire ? Justifier.