On rappelle que pour tous réels a et b : e a × e b = e a + b , e b e a = e a − b et ( e a ) n = e na . 1. Écrire chacun des nombres suivants sous la forme e k , où k est un réel : A = e 5 × e − 2 ; B = e − 1 e 4 ; C = ( e 3 ) 2 . 2. Simplifier l'expression suivante et donner le résultat sous la forme e k : D = ( e − 1 ) 2 e 2 × e 3 .

Propriétés algébriques et simplifications

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On rappelle que pour tous réels $a$ et $b$ : $e^{a} \times e^{b} = e^{a + b}$ , $\frac{e ^{a}}{e ^{b}} = e^{a - b}$ et $(e^{a})^{n} = e^{na}$ .

1. Écrire chacun des nombres suivants sous la forme $e^{k}$ , où $k$ est un réel :

$A = e^{5} \times e^{- 2}$ ; $B = \frac{e ^{4}}{e ^{- 1}}$ ; $C = (e^{3})^{2}$ .

2. Simplifier l'expression suivante et donner le résultat sous la forme $e^{k}$ :

$D = \frac{e ^{2} \times e ^{3}}{( e ^{- 1} ) ^{2}}$ .

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