Équations, inéquation et dérivée de $e^{u}$

On rappelle que la fonction exponentielle est strictement positive et strictement croissante sur $\mathbb{R}$, et que si $u$ est dérivable, alors ${\left(e^u\right)}^{\prime }=u^{\prime }{e}^u$.

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

a. $e^{5x-2}=e^{2x+7}$.

b. $e^{x^2}=e^{3x-2}$.

2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $e^{2x+1}\le e^{x+4}$.

3. Calculer la dérivée des fonctions suivantes, définies sur $\mathbb{R}$.

a. $f(x)=e^{4x-5}$.

b. $g(x)=e^{-x^2+3x}$.