Soit f la fonction définie sur l'intervalle I = ] 1 ; + ∞ [ par f ( x ) = x − 1 x 2 . 1. En utilisant la formule de dérivation d'un quotient, montrer que pour tout x ∈ I : f ′ ( x ) = ( x − 1 ) 2 x 2 − 2 x . 2. Étudier le signe de f ′ ( x ) sur I . 3. Dresser le tableau de variations de f sur I et préciser l'extremum (avec sa valeur exacte).

Dérivée d'un quotient et tableau de variations

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I =] 1; + \infty [$ par $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1} .$

1. En utilisant la formule de dérivation d'un quotient, montrer que pour tout $x \in I$ : $f^{'} (x) = \frac{x ^{2} - 2 x}{( x - 1 ) ^{2}} .$

2. Étudier le signe de $f^{'} (x)$ sur $I$ .

3. Dresser le tableau de variations de $f$ sur $I$ et préciser l'extremum (avec sa valeur exacte).

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