On considère f ( x ) = x + 1 x 2 − x − 2 définie pour x  = − 1 . 1. Calculer f ′ ( x ) et simplifier. 2. Résoudre f ′ ( x ) ≥ 0 et donner les intervalles de croissance de f .

Signe de la dérivée et inéquation

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On considère $f (x) = \frac{x ^{2} - x - 2}{x + 1}$ définie pour $x \neq = - 1$ .

1. Calculer $f^{'} (x)$ et simplifier.

2. Résoudre $f^{'} (x) \geq 0$ et donner les intervalles de croissance de $f$ .

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1 Indice 1

Utilise la formule de derivation d'un quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ en identifiant bien $u$, $u'$, $v$ et $v'$.

2 Indice 2

Developpe soigneusement le numerateur obtenu, puis regroupe et simplifie les termes semblables.

3 Indice 3

Une fois $f'(x)$ simplifiee, observe le signe du numerateur par rapport au denominateur pour en deduire directement le sens de variation de $f$.

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