Optimisation : coût moyen minimal

Une entreprise fabrique $x$ objets par jour (avec $x>0$). Le coût total de production, en euros, est modélisé par $$C(x)=x^2+100.$$

Le coût moyen par objet est la fonction $C_M$ définie sur $]0;+\infty [$ par $$C_M(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{x^2+100}{x}.$$

1. En utilisant la formule de dérivation d'un quotient, montrer que pour tout $x>0$ : $$C_M^{\prime }(x)=\frac{x^2-100}{x^2}.$$

2. Étudier le signe de $C_M^{\prime }(x)$ sur $]0;+\infty [$ et dresser le tableau de variations de $C_M$.

3. En déduire le nombre d'objets à produire chaque jour pour rendre le coût moyen minimal, ainsi que la valeur de ce coût moyen minimal.