Calculez la dérivée de la fonction f ( x ) = 2 x 2 + 3 1 et déterminez son domaine de dérivabilité.

Dérivée de f(x) = 1/(2x²+3) et domaine de dérivabilité

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Calculez la dérivée de la fonction $f (x) = \frac{1}{2 x ^{2} + 3}$ et déterminez son domaine de dérivabilité.

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1 Indice 1

Ecris f sous la forme $f(x) = (2x^2+3)^{-1}$ et utilise la formule de derivation d'une fonction composee $u^{-1}$, avec $u(x) = 2x^2+3$.

2 Indice 2

La derivee de $u^{-1}$ est $-\dfrac{u'}{u^2}$ ; calcule d'abord $u'(x)$.

3 Indice 3

Pour le domaine de derivabilite, verifie si le denominateur $2x^2+3$ peut s'annuler pour une valeur reelle de x.

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