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Distance et Argument

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Considérons deux villes françaises A et B représentées par les nombres complexes et . 1. Calculez la distance entre A et B. 2. Déterminez l'argument de la direction de B par rapport à A. 3. Si C est une ville située à mi-chemin entre A et B, exprimez le nombre complexe qui représente C. 4. Calculez le module et l'argument de .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, calcule la difference $z_B - z_A$, puis prends son module en utilisant les parties reelle et imaginaire.
2 Indice 2
Pour la question 2, calcule l'argument du nombre complexe $z_B - z_A$ en utilisant la tangente, et fais attention au quadrant dans lequel se trouve ce nombre pour ajuster l'angle.
3 Indice 3
Pour la question 3, le milieu de deux points s'obtient en faisant la moyenne des deux nombres complexes correspondants. Pour la question 4, applique ensuite les formules habituelles de module et d'argument a ce nouveau nombre complexe.

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