Calcul d'arguments Soient z 1 et z 2 deux nombres complexes non nuls tels que : ar g ( z 1 ) ≡ 2 π [ 2 π ] et ar g ( z 2 ) ≡ 4 π [ 2 π ] Déterminer un argument de z = z 1 z 2 , de z ′ = z 2 z 1 et de z ′′ = ( z 2 ) 4 . Déterminer un argument de z 3 dans chacun des cas : a) z 2 z 3 = z 1 2 ; b) z 3 × z 2 = 4 z 1 .

Arguments d'un produit, d'un quotient et d'une puissance

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soient $z_{1}$ et $z_{2}$ deux nombres complexes non nuls tels que :

$ar g (z_{1}) \equiv \frac{π}{2} [2 π] et ar g (z_{2}) \equiv \frac{π}{4} [2 π]$

Déterminer un argument de $z = z_{1} z_{2}$ , de $z^{'} = \frac{z _{1}}{z _{2}}$ et de $z^{''} = (z_{2})^{4}$ .
Déterminer un argument de $z_{3}$ dans chacun des cas : a) $\frac{z _{3}}{z _{2}} = z_{1}^{2}$ ; b) $z_{3} \times \overline{z_{2}} = 4 z_{1}$ .

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