Racines n-ièmes de l'unité — racines cubiques

On note $j=e^{\frac{2i\pi }{3}}$.

1. Résoudre $z^3=1$ et donner les trois racines $z_0$, $z_1=j$, $z_2=j^2$ sous formes algébrique et exponentielle.
2. Représenter ces trois racines dans le plan complexe (elles sont les affixes de trois points) et reconnaître la nature du triangle qu'elles forment.
3. Montrer que $1+j+j^2=0$ et en déduire $j^2=-1-j$.
4. Calculer $(1+j{)}^3$ en utilisant $j^2=-1-j$.