Inverse d'une matrice 2x2 et résolution d'un système AX=B

On considère la matrice $A=\left(\begin{array}{cc}3& 5\\ 1& 2\end{array}\right)$.

1. Calculer le déterminant de $A$. En déduire que $A$ est inversible.

2. Déterminer la matrice inverse $A^{-1}$, puis vérifier que $A{A}^{-1}=I$.

3. On souhaite résoudre le système $\{\begin{array}{l}3x+5y=1\\ x+2y=1\end{array}$. Écrire ce système sous la forme matricielle $AX=B$, en précisant $X$ et $B$.

4. Résoudre le système à l'aide de $A^{-1}$.