Matrice de transition T = ( 0 , 7 0 , 3 0 , 4 0 , 6 ) , état initial X 0 = ( 1 0 ) . Vérifier que les colonnes somment à 1. Calculer X 1 = T X 0 . Trouver la distribution stationnaire π telle que T π = π .

Matrice de transition et distribution stationnaire

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Matrice de transition $T = (0, 7 0, 3 0, 4 0, 6)$ , état initial $X_{0} = (10)$ .

Vérifier que les colonnes somment à 1.
Calculer $X_{1} = T X_{0}$ .
Trouver la distribution stationnaire $π$ telle que $T π = π$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour verifier que les colonnes somment a 1, additionne simplement les deux coefficients de chaque colonne de $T$.

2 Indice 2

Pour calculer $X_1$, effectue le produit matriciel $T$ par $X_0$ en appliquant la regle ligne par colonne.

3 Indice 3

Pour la distribution stationnaire, pose $\pi=\begin{pmatrix}p\\1-p\end{pmatrix}$ et resous l'equation $T\pi=\pi$ en ecrivant une des deux lignes du systeme.

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