Soient X n + 1 = A X n avec A = ( 2 0 1 1 ) et X 0 = ( 1 1 ) . Calculer X 1 et X 2 . On admet que A n = ( 2 n 0 2 n − 1 1 ) . Exprimer X n .

Suite vectorielle définie par récurrence matricielle

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soient $X_{n + 1} = A X_{n}$ avec $A = (2011)$ et $X_{0} = (11)$ .

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1 Indice 1

Pour $X_1$ et $X_2$, effectue simplement les produits matriciels successifs $AX_0$ puis $AX_1$.

2 Indice 2

Pour $X_n$, utilise la formule admise de $A^n$ et multiplie cette matrice par le vecteur $X_0$.

3 Indice 3

Effectue le produit matrice-vecteur ligne par ligne pour obtenir les deux composantes de $X_n$ en fonction de $n$.

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