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Test d'hypothèse basé sur l'intervalle de fluctuation

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Taux réussite bac historique : 88%. Avec dispositif, , 320 reçus.

  1. et .
  2. Intervalle de fluctuation à 95%.
  3. Conclusion.
  4. Intervalle de confiance à 95%.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
L'hypothese nulle $H_0$ correspond au taux historique connu, et $H_1$ traduit ce que l'on cherche a mettre en evidence avec le nouveau dispositif.
2 Indice 2
L'intervalle de fluctuation a 95% se construit generalement autour de la proportion $p=0{,}88$ avec une formule du type $\left[p - \dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\,p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ ou une formule equivalente vue en cours.
3 Indice 3
Calcule la frequence observee $f = \dfrac{320}{350}$ et compare-la aux bornes de l'intervalle pour conclure, puis utilise une formule similaire centree sur $f$ pour l'intervalle de confiance.

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