Taux infection avant vaccin : 15%. Après : n = 1000 , 120 infectés. Test et justification unilatéral. Statistique Z . p-valeur. P ( Z < − 2 , 23 ) ≈ 0 , 013 . Conclusion 5% et 1%. IC 95%.

Test d'adéquation et puissance — Vaccin

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Taux infection avant vaccin : 15%. Après : $n = 1000$ , 120 infectés.

Test et justification unilatéral.
Statistique $Z$ .
p-valeur. $P (Z < - 2, 23) \approx 0, 013$ . Conclusion 5% et 1%.
IC 95%.

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, formule les hypotheses en comparant la proportion observee apres vaccin a la proportion de reference avant vaccin ; le sens de l'hypothese alternative doit traduire une baisse.

2 Indice 2

Pour la question 2, calcule la proportion observee $\\hat{p} = \\dfrac{120}{1000}$ puis utilise la formule de la statistique de test $Z = \\dfrac{\\hat{p} - p_0}{\\sqrt{\\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$ avec $p_0 = 0{,}15$.

3 Indice 3

Pour les questions 3 et 4, compare la p-valeur donnee aux seuils de 5% et 1% pour conclure sur le rejet ou non de l'hypothese nulle, puis construis l'intervalle de confiance a 95% autour de $\\hat{p}$ avec la formule habituelle utilisant l'ecart-type de l'echantillon.

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