Diamètre vis X ∼ N ( 10 ; 0 , 04 ) . Conforme si ∈ [ 9 , 7 ; 10 , 3 ] . Probabilité p de conformité. Lot 200 vis : loi de Y , approximation normale. P ( Y ≥ 185 ) .

Modélisation par une loi normale — contrôle de fabrication

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Diamètre vis $X \sim N (10; 0, 04)$ . Conforme si $\in [9, 7; 10, 3]$ .

Probabilité $p$ de conformité.
Lot 200 vis : loi de $Y$ , approximation normale.
$P (Y \geq 185)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, centre et reduis la variable $X$ pour te ramener a la loi normale centree reduite, puis exprime la probabilite demandee a l'aide de la fonction $\Phi$.

2 Indice 2

Pour la question 2, reconnais que $Y$ compte un nombre de succes parmi 200 essais independants avec la probabilite $p$ trouvee en question 1, ce qui correspond a une loi binomiale approchee par une loi normale de meme esperance et variance.

3 Indice 3

Pour la question 3, centre et reduis a nouveau la variable $Y$ (ou son approximation normale) pour calculer la probabilite demandee avec $\Phi$.

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