Poids tablettes N ( 100 , 4 ) , σ = 2 . Échantillon n = 64 . Loi de P ˉ ? P ( 99 , 51 ≤ P ˉ ≤ 100 , 49 ) . Φ ( 1 , 96 ) = 0 , 9750 . p ˉ o b s = 99 , 2 : machine réglée ? Seuil de dérèglement à 5% ?

Loi normale — Intervalle de fluctuation et prise de décision

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Poids tablettes $N (100, 4)$ , $σ = 2$ . Échantillon $n = 64$ .

Loi de $\overset{ˉ}{P}$ ?
$P (99, 51 \leq \overset{ˉ}{P} \leq 100, 49)$ . $Φ (1, 96) = 0, 9750$ .
$\overset{p}{ˉ}_{o b s} = 99, 2$ : machine réglée ?
Seuil de dérèglement à 5% ?

Indices

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1 Indice 1

Pour la loi de la moyenne d'echantillon $\bar{P}$, rappelle-toi que son esperance est celle de la population et que sa variance est celle de la population divisee par la taille de l'echantillon n.

2 Indice 2

Pour calculer la probabilite demandee, centre et reduis $\bar{P}$ pour te ramener a la loi normale centree reduite, puis utilise la valeur de $\Phi(1{,}96)$ donnee.

3 Indice 3

Pour juger si la machine est reglee, verifie si la valeur observee appartient a l'intervalle trouve a la question precedente ; le seuil de dereglement s'obtient en multipliant 1,96 par l'ecart-type de $\bar{P}$.

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