La quantité de carbone 14 présente dans un échantillon suit la loi : N ( t ) = N 0 ⋅ e − λ t où t est le temps en années et λ = 5730 ln 2 . Montrer que la demi-vie (temps au bout duquel la quantité est divisée par 2) est bien égale à 5730 ans. Un fossile contient 30 % de la quantité initiale de carbone 14. Donner l'âge t du fossile en années (valeur exacte puis valeur approchée à l'unité).

Décroissance radioactive — demi-vie du carbone 14

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

La quantité de carbone 14 présente dans un échantillon suit la loi :

$N (t) = N_{0} \cdot e^{- λ t}$

où $t$ est le temps en années et $λ = \frac{ln 2}{5730}$ .

Montrer que la demi-vie (temps au bout duquel la quantité est divisée par 2) est bien égale à 5730 ans.
Un fossile contient 30 % de la quantité initiale de carbone 14. Donner l'âge $t$ du fossile en années (valeur exacte puis valeur approchée à l'unité).

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