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Volume de révolution par IPP

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

On considère la fonction sur . Le volume du solide obtenu par rotation de la courbe de autour de l'axe des abscisses est :

Calculer ce volume en utilisant des intégrations par parties.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pense a la formule d'integration par parties $\int u v' = [uv] - \int u' v$ et choisis $u = (\ln x)^2$ car sa derivee simplifie l'expression, avec $v' = 1$.
2 Indice 2
Apres la premiere IPP tu obtiens une nouvelle integrale contenant $\ln x$ (sans carre) : il faut faire une seconde IPP sur cette integrale, avec $u = \ln x$ et $v' = 1$.
3 Indice 3
Combine les deux resultats d'IPP pour exprimer $I = \int_1^e (\ln x)^2 dx$ en fonction de constantes, puis multiplie par $\pi$ pour obtenir le volume.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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Vitesse et position — Mouvement non uniforme Retour au chapitre