Un objet se déplace en ligne droite avec une vitesse (en m/s) : v ( t ) = t cos ( t ) pour t ∈ [ 0 , π ] . Calculer la distance algébrique parcourue d = 0 ∫ π v ( t ) d t . L'objet revient-il à sa position initiale ? Calculer la vitesse moyenne sur [ 0 , π ] .

Vitesse et position — Mouvement non uniforme

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un objet se déplace en ligne droite avec une vitesse (en m/s) :

v (t) = t cos (t)

pour $t \in [0, π]$ .

Calculer la distance algébrique parcourue $d = 0 \int π v (t) d t$ .
L'objet revient-il à sa position initiale ?
Calculer la vitesse moyenne sur $[0, π]$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la question 1, cette integrale se calcule par integration par parties, car $v(t)$ est un produit de deux fonctions ($t$ et $\\cos(t)$) : choisis judicieusement quelle partie deriver et quelle partie integrer.

2 Indice 2

Pour la question 2, le fait que l'objet revienne a sa position initiale depend uniquement du signe et de la valeur de la distance algebrique calculee a la question 1.

3 Indice 3

Pour la question 3, la vitesse moyenne sur un intervalle $[a,b]$ s'obtient en divisant l'integrale de la vitesse (deja calculee) par la longueur de l'intervalle.

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Léo

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Valeur moyenne — Interprétation géométrique Retour au chapitre Volume de révolution par IPP

Vitesse et position — Mouvement non uniforme

Énoncé

Indices

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Vitesse et position — Mouvement non uniforme

Énoncé

Indices

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯