Valeur moyenne et équation — Température

La valeur moyenne d'une fonction $T$ sur un intervalle $[a,b]$ est donnee par $\bar{T} = \dfrac{1}{b-a}\int_a^b T(t)\,dt$ ; separe l'integrale en deux parties, l'une pour la constante 18 et l'autre pour le terme en $t e^{-0{,}5t}$.

Pour calculer l'integrale du terme $t e^{-0{,}5t}$, utilise une integration par parties avec $u = t$ et $v' = e^{-0{,}5t}$.

Pour la question 2, l'equation cherchee traduit simplement que la temperature instantanee $T(t^*)$ est egale a la temperature moyenne calculee a la question precedente ; il suffit d'ecrire cette egalite sans chercher a la resoudre.