Étude de f(x) = (x²+x)eˣ

Soit $f(x)=(x^2+x)e^x$ définie sur $\mathbb{R}$.

1. Calculer $f^{\prime }(x)$ et la factoriser soigneusement.
2. Dresser le tableau de variations complet (limites comprises).
3. Déterminer les extrema locaux de $f$.
4. Résoudre $f(x)=0$ et interpréter graphiquement.