Dérivée composée ln(u) avec u polynomiale

Soit $f(x)=\ln (x^2-5x+6)$.

1. Déterminer le domaine de définition de $f$.
2. Calculer $f^{\prime }(x)$.
3. Étudier les variations de $f$ sur chaque composante du domaine.
4. Montrer que $f$ n'admet pas de minimum sur son domaine de définition.