Définition
La fonction est définie sur , c'est la primitive de qui s'annule en . On a et .
Propriétés algébriques
, , .
Limites et dérivée
, , , .
Fonction logarithme népérien — Résumé de cours
1ère Année Collège — Lumaths.ma
Cours complet
Contenu du cours
🔑 Formules clés à retenir
- ln(a+b)=lna+lnb (erreur classique).
- (lnu)′=uu′.
Fonction logarithme népérien — Fiche d'exercices
1ère Année Collège — Lumaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus
Exercices interactifs
6 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction
Ma progression 0 / 6 corrigés
Exercices Faciles
2 exercices 1
Corrigé
Propriétés du logarithme et équation simple
FacileÉnoncé
1. Simplifier sans calculatrice les expressions suivantes :
A=ln(8)−3ln(2) et B=ln(6)+ln(21)−ln(3).
2. Résoudre dans R l'équation ln(2x−1)=ln(x+5).
3. Résoudre dans R l'équation ln(x)+ln(x+4)=ln(5).
Ma réponse
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Prof Hicham
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Correction détaillée
2
Corrigé
Propriétés algébriques et inéquation avec ln
FacileÉnoncé
1. Écrire chacun des nombres suivants sous la forme aln(2)+bln(3) avec a et b entiers relatifs :
A=ln(12) ; B=ln(98) ; C=ln(72)−2ln(6).
2. Résoudre dans R l'inéquation ln(3x−2)⩽ln(x+4).
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Correction détaillée
Exercices Intermédiaires
2 exercices 3
Corrigé
Dérivée, inéquation et limites avec ln
IntermédiaireÉnoncé
On considère la fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x)=ln(x2+3x).
1. Justifier que f est bien définie sur ]0;+∞[, puis calculer f′(x).
2. Étudier le signe de f′(x) sur ]0;+∞[ et en déduire le sens de variation de f.
3. Déterminer x→0+limf(x) et x→+∞limf(x).
4. Résoudre dans ]0;+∞[ l'inéquation ln(x2+3x)≤ln(4).
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Correction détaillée
4
Corrigé
Dérivée en u'/u, limites et tangente
IntermédiaireÉnoncé
On considère la fonction f définie par f(x)=ln(xx2+1).
1. Déterminer l'ensemble de définition Df de f.
2. Montrer que pour tout x∈Df, f(x)=ln(x2+1)−ln(x), puis calculer f′(x) et montrer que f′(x)=x(x2+1)x2−1.
3. Étudier le signe de f′(x) sur Df et en déduire les variations de f.
4. Déterminer x→0+limf(x) et x→+∞limf(x).
5. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse 1.
Ma réponse
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Correction détaillée
Exercices Difficiles
2 exercices 5
Corrigé
Étude complète d'une fonction avec ln
DifficileÉnoncé
On considère la fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x)=x−2+xln(x).
1. Déterminer x→0+limf(x) et x→+∞limf(x).
2. Montrer que pour tout x>0, f′(x)=x2x2+1−ln(x).
3. En posant g(x)=x2+1−ln(x), étudier le signe de g sur ]0;+∞[ et en déduire le sens de variation de f.
4. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse 1.
Ma réponse
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Correction détaillée
6
Corrigé
Étude complète d'une fonction et résolution d'équation
DifficileÉnoncé
On considère la fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x)=x−2+ln(x).
1. Déterminer les limites de f en 0+ et en +∞.
2. Calculer f′(x), étudier son signe et dresser les variations de f.
3. Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution α sur ]0;+∞[, puis justifier que 1<α<2.
4. En déduire le signe de f(x) selon les valeurs de x.
5. Résoudre dans ]0;+∞[ l'équation (ln(x))2−ln(x)−6=0.
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Correction détaillée
+
Exercices supplémentaires
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