Pesées pour démasquer la fausse pièce

On dispose de $12$ pièces d'apparence identique. Exactement l'une d'elles est fausse : sa masse diffère de celle des $11$ autres (qui ont toutes la même masse), mais on ne sait pas si la fausse est plus légère ou plus lourde.

On dispose d'une balance à deux plateaux (sans poids), qui indique seulement lequel des deux plateaux est le plus lourd, ou s'il y a équilibre.

1. Montrer qu'au moins $3$ pesées sont nécessaires dans le pire des cas.

2. Décrire une stratégie permettant d'identifier la fausse pièce et de dire si elle est plus légère ou plus lourde, en $3$ pesées seulement.