Majoration de somme de racines m-ièmes

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour $m, n \in N^{*}$ , on pose $S_{m} (n) = k = 1 \sum n ⌊ m k ⌋$ . Montrer que :

$S_{m} (n) \leq n + m (m 2^{m} - 1)$