Plus petite constante pour somme de produits (OIM 1999)

Soit $n\ge 2$ un entier fixé. Déterminer la plus petite constante $C$ telle que :

$$\sum _{1\le i<j\le n}{x}_i{x}_j\left(x_i^2+x_j^2\right)\le C{\left(\sum _{1\le i\le n}{x}_i\right)}^4$$

pour tous les réels positifs $x_1,x_2,\dots ,x_n$.