Énumération de nombres autour d'un cercle

On considère $n\ge 1$ nombres réels, de somme positive, placés autour d'un cercle. Montrer qu'on peut les énumérer $a_1,a_2,\dots ,a_n$ de sorte qu'ils soient consécutifs sur le cercle et que :

$$a_1\ge 0,a_1+a_2\ge 0,\dots ,a_1+a_2+\cdots +a_{n-1}\ge 0\text{ et }{a}_1+a_2+\cdots +a_n\ge 0.$$