Minimum pour un triangle avec somme fixée

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Si $a, b, c$ sont les longueurs des côtés d'un triangle avec $a + b + c = 3$ , déterminer la valeur minimale de :

$a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{4 ab c}{3} .$

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