Somme cyclique non-négative (Biélorussie)

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ des nombres réels positifs. Montrer que :

$\frac{x _{1} ( 2 x _{1} - x _{2} - x _{3} )}{x _{2} + x _{3}} + \frac{x _{2} ( 2 x _{2} - x _{3} - x _{4} )}{x _{3} + x _{4}} + \dots + \frac{x _{n - 1} ( 2 x _{n - 1} - x _{n} - x _{1} )}{x _{n} + x _{1}} + \frac{x _{n} ( 2 x _{n} - x _{1} - x _{2} )}{x _{1} + x _{2}} \geq 0.$

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