Somme de différences avec contrainte sur les parties entières

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $n \geq 2$ un entier. Déterminer toutes les valeurs possibles de la somme : $S = ⌊ x_{2} - x_{1} ⌋ + ⌊ x_{3} - x_{2} ⌋ + \dots + ⌊ x_{n} - x_{n - 1} ⌋$ où $⌊ x_{i} ⌋ = i$ pour $i \in {1, n}$ .

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