Inégalité avec racine cubique

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $x < 1, y < 1$ et $z < 1$ des nombres réels. Montrer que :

$\frac{x}{1 - x} + \frac{y}{1 - y} + \frac{z}{1 - z} \geq \frac{3 \cdot 3 x y z}{1 - 3 x y z} .$

(Irlande)