Inégalité avec trois fractions au carré

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a, b, c$ des nombres réels strictement positifs et distincts. Montrer que :

$(\frac{2 a - b}{a - b})^{2} + (\frac{2 b - c}{b - c})^{2} + (\frac{2 c - a}{c - a})^{2} \geq 5.$

(Allemagne)