Inégalité avec a+b+c=3 (Turquie)

Soient $a,b,c$ des nombres réels strictement positifs vérifiant $a+b+c=3$. Montrer que :

$$\frac{a^2+3b^2}{a{b}^2(4-ab)}+\frac{b^2+3c^2}{b{c}^2(4-bc)}+\frac{c^2+3a^2}{c{a}^2(4-ca)}\ge 4.$$