Plus petit majorant pour expression antisymétrique (OIM 2006)

Trouver le plus petit réel $M$ tel que l'inégalité :

$$\left|ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)\right|\le M{\left(a^2+b^2+c^2\right)}^2$$

soit vérifiée pour tous nombres réels $a,b$ et $c$.

(OIM, 2006)