Somme infinie de parties entières

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer que :

$⌊ \frac{n + 2 ^{0}}{2 ^{1}} ⌋ + ⌊ \frac{n + 2 ^{1}}{2 ^{2}} ⌋ + ⌊ \frac{n + 2 ^{2}}{2 ^{3}} ⌋ + \dots = n$

(OIM, 1968)