Positivité de somme double avec minima

Soient $x_1,x_2,\dots ,x_n$ des nombres réels, et $r_1,r_2,\dots ,r_n$ des nombres réels positifs.

Montrer que :

$$\sum _{i,j=1}^n\min (r_i,r_j)x_i{x}_j\ge 0$$

où les sommes sont prises sur toutes les paires $(i,j)$ avec $1\le i\le n$ et $1\le j\le n$.