Trois cordes communes concourantes

On considère trois cercles ${\Gamma }_1$, ${\Gamma }_2$, ${\Gamma }_3$ deux à deux sécants, et tels qu'aucun point ne soit commun aux trois. On note :

• $d_{12}$ la droite passant par les deux points d'intersection de ${\Gamma }_1$ et ${\Gamma }_2$ ;
• $d_{23}$ la droite passant par les deux points d'intersection de ${\Gamma }_2$ et ${\Gamma }_3$ ;
• $d_{13}$ la droite passant par les deux points d'intersection de ${\Gamma }_1$ et ${\Gamma }_3$.

Démontrer que les trois droites $d_{12}$, $d_{23}$ et $d_{13}$ sont concourantes (ou toutes parallèles).

[Figure : trois cercles s'entrecoupant deux à deux ; les trois cordes communes se rejoignent en un même point intérieur.]