Puissance d'un point : sécante et tangente

Soit $\Gamma$ un cercle et $P$ un point extérieur à $\Gamma$. Depuis $P$ on trace :

• une sécante qui coupe $\Gamma$ en deux points $A$ et $B$, avec $A$ entre $P$ et $B$ ;
• une tangente qui touche $\Gamma$ au point $T$.

1. Démontrer que $P{T}^2=PA\cdot PB$.

2. On donne $PA=4$ et $AB=5$. Calculer la longueur $PT$.

[Figure : point $P$ extérieur au cercle $\Gamma$ ; une droite issue de $P$ coupe le cercle en $A$ puis $B$ ; une autre droite issue de $P$ est tangente au cercle en $T$.]