Angle inscrit et tangente

Soit $\Gamma$ un cercle de centre $O$ et $[AB]$ une corde de ce cercle. On note $(T)$ la tangente à $\Gamma$ au point $A$, et $C$ un point de $(T)$ tel que l'angle $\widehat{BAC}$ (entre la corde $[AB]$ et la tangente) soit aigu. Soit enfin $M$ un point de $\Gamma$ situé sur l'arc $AB$ ne contenant pas le côté de la tangente où se trouve $C$.

Montrer que l'angle entre la tangente et la corde est égal à l'angle inscrit interceptant la même corde :

$$\widehat{BAC}=\widehat{AMB}.$$

[Figure : cercle $\Gamma$, corde $[AB]$, tangente $(T)$ en $A$ portant le point $C$, et un point $M$ sur l'arc opposé ; on compare l'angle tangente-corde $\widehat{BAC}$ et l'angle inscrit $\widehat{AMB}$.]