Fonction multiplicative avec condition particulière

Soit $f:{\mathbb{N}}^{\ast }\to {\mathbb{N}}^{\ast }$ une fonction telle que $f(42)=4$ et

$$\forall m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast },f(mn)=f(m)+f(n)-1.$$

On suppose qu'il y a un nombre fini d'entiers $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ tels que $f(n)=1$, déterminer $f(2016)$.