Somme de carrés divisible par n

Supposons que $a_1,a_2,\dots ,a_n$ sont des entiers strictement positifs vérifiant la propriété suivante : la différence entre le produit de n'importe quels $n-1$ termes parmi eux et le terme restant est divisible par $n$. Montrer que $a_1^2+a_2^2+\cdots +a_n^2$ est divisible par $n$.