Reste de la division d'une somme de puissances

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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On considère la suite $(a_{n})_{n \geq 1}$ définie par $a_{1} = 2$ et $a_{n + 1} = 2^{a_{n}}$ pour $n \geq 1$ . Déterminer le reste de la division euclidienne de $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{254}$ par $255$ .

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