Zéros consécutifs dans l'écriture décimale de p^n

Soient $p$ un nombre premier, et $N\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ un entier non nul. Montrer qu'il existe une infinité d'entiers naturels $n$ pour lesquels l'écriture, en base 10, du nombre $p^n$ contient un bloc de $N$ zéros consécutifs.