Multiplicativité du nombre de solutions modulo m

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $P$ un polynôme à coefficients dans $Z$ . Pour $m \in N^{*}$ on note par $N (m)$ le nombre de solutions de : $P (x) \equiv 0 (mod m)$ . Montrer que :

$g cd (m_{1}, m_{2}) = 1 ⟹ N (m_{1} m_{2}) = N (m_{1}) N (m_{2})$

(Niven-Zuckerman-Montgomery)

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