Diviseurs de différences de puissances et forme $1 + kp$

Soient $a,b$ deux entiers distincts, et $p$ un nombre premier.

1. Montrer que tout diviseur premier $q$ de $a^p-b^p$ est soit un diviseur de $\gcd (a,b)\cdot (a-b)$ ou bien de la forme $1+kp$, avec $k\ge 1$.
2. Supposons que $\gcd (a,b)=1$. Montrer que tout diviseur premier $q$ de $\frac{a^p-b^p}{a-b}$ est soit égal à $p$ ou bien de la forme $1+kp$, avec $k\ge 1$.