Divisibilité d'une somme de puissances

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Considérons $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{1789} \in Z$ tels que $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{1789} = 0$ . Montrer que la somme $S = a_{1}^{37} + a_{2}^{37} + \dots + a_{1789}^{37}$ est divisible par 399.

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