Valuation p-adique et zéros terminaux

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $p$ un nombre premier. Montrer que pour tout $n \in N^{*}$ : $v_{p} (n!) = k = 1 \sum + \infty ⌊ \frac{n}{p ^{k}} ⌋ .$
Déterminer le nombre de chiffres 0 à la fin de l'écriture décimale de l'entier $(62 125)$ .
Même question avec l'entier $100!$ .

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