Nombres parfaits pairs

Soit $p$ un nombre entier tel que $2^p-1$ soit premier. On sait alors que $p$ est premier.

1. Montrer que le nombre $n=2^{p-1}(2^p-1)$ est parfait, c'est-à-dire que $2n=S(n)$ où $S(n)$ représente la somme de ses diviseurs.
2. Montrer que tout nombre parfait pair est de la forme $2^{p-1}(2^p-1)$ où $p$ est premier.